[tex] \Large{\boxed{\tt (AB): \ y = \dfrac{13}{17}x - \dfrac{2}{17}}} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Explication:
On nous donne deux points par lesquels passe la droite (AB) et on cherche une équation de cette droite. Je te propose que l'on trouve son equation dite "simplifiée".
[tex] \Large{\left[ \begin{array}{c c c} \underline{\tt \acute{E}quation \ simplifi\acute{e}e \ d'une \ droite \text{:}} \\ \\ \tt y = ax + b \end{array} \right] } [/tex]
Avec:
(x ; y), un point par lequel passe la droite.
a, le coefficient directeurou pentede la droite.
b, l'ordonnée àl'origine.
[tex] \\ [/tex]
(1) Calcul de la pente
[tex] \\ [/tex]
La pente est connue comme le quotient de la différence en ordonnée par la différence en abscisse. On écrira alors:
Les coordonnées de tous les points sur une droite vérifient l'équation de cette dernière. En utilisant les coordonnées d'une des points donnés, on peut trouver la valeur de "b".
Prenons le point A par exemple.
[tex] \tt y_A = ax_A + b \\ \\ \rightarrow \tt 6 = \dfrac{13}{17} \cdot 8 + b \\ \\ \rightarrow \tt 6 = \dfrac{13 \cdot 8}{17} + b \\ \\ \rightarrow \tt 6 = \dfrac{104}{17} + b \\ \\ \rightarrow \tt b = 6 - \dfrac{104}{17} \\ \\ \rightarrow \tt b = \dfrac{102}{17} - \dfrac{104}{17} \\ \\ \\ \rightarrow \boxed{\tt b = - \dfrac{2}{17} } [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Finalement, on trouve:
[tex] \boxed{\boxed{\sf y = \dfrac{13}{17} + \left(-\dfrac{2}{17} \right) \Longleftrightarrow y = \dfrac{13}{17} -\dfrac{2}{17} }} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
[tex] \hrulefill [/tex]
[tex] \\ [/tex]
▪️En apprendre plus sur la détermination de l'équation d'une droite ici:
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Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
l'équation de la droite (AB) est telle que y = ax + b
ou a est le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine
Si la droite (AB) d'équation y = ax + b passe par les points
A( 8 ; 6 ) et B(-9 ; -7), alors le coefficient directeur a est égal à:
⇒ a = yB - yA / xB - xA
⇒ a = -7 - 6 / -9 - 8
⇒ a = -13 / -17
⇒ a = 13/17
Comme la droite (AB) passe par A(8 ; 6 )
on a yA = axA + b
soit :
6 = 13/17 × 8 + b
on résout pour trouver b
6 = 104/17 + b
b = 6 - 104/17
b = -2/17
l'équation de (AB) :
⇒ y = 13/17x - 2/17
voir graphique
bonne aprèm
Bonjour,
[tex] \\ [/tex]
[tex] \Large{\boxed{\tt (AB): \ y = \dfrac{13}{17}x - \dfrac{2}{17}}} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
On nous donne deux points par lesquels passe la droite (AB) et on cherche une équation de cette droite. Je te propose que l'on trouve son equation dite "simplifiée".
[tex] \Large{\left[ \begin{array}{c c c} \underline{\tt \acute{E}quation \ simplifi\acute{e}e \ d'une \ droite \text{:}} \\ \\ \tt y = ax + b \end{array} \right] } [/tex]
Avec:
[tex] \\ [/tex]
(1) Calcul de la pente
[tex] \\ [/tex]
La pente est connue comme le quotient de la différence en ordonnée par la différence en abscisse. On écrira alors:
[tex] \Large{\left[ \begin{array}{c c c} \underline{\tt Pente \text{:}} \\ \\ \tt a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}\end{array} \right] } [/tex]
[tex] \\ [/tex]
On obtient alors:
[tex] \tt A(\underbrace{\tt 8}_{\tt x_A} \ ; \ \overbrace{\tt 6}^{\tt y_A} ) \ \ et \ \ \tt B(\underbrace{\tt -9}_{\tt x_B} \ ; \ \overbrace{\tt -7}^{\tt y_B} \\ \\ \rightarrow \tt a = \dfrac{-7 - 6}{-9 - 8} \\ \\ \rightarrow \tt a = \dfrac{-13}{-17} \\ \\ \rightarrow \boxed{\tt a = \dfrac{13}{17}} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Notre équation devient:
[tex] \tt y = \dfrac{13}{17}x + b [/tex]
[tex] \\ \\ [/tex]
(2) Calcul de l'ordonnée à l'origine
[tex] \\ [/tex]
Les coordonnées de tous les points sur une droite vérifient l'équation de cette dernière. En utilisant les coordonnées d'une des points donnés, on peut trouver la valeur de "b".
Prenons le point A par exemple.
[tex] \tt y_A = ax_A + b \\ \\ \rightarrow \tt 6 = \dfrac{13}{17} \cdot 8 + b \\ \\ \rightarrow \tt 6 = \dfrac{13 \cdot 8}{17} + b \\ \\ \rightarrow \tt 6 = \dfrac{104}{17} + b \\ \\ \rightarrow \tt b = 6 - \dfrac{104}{17} \\ \\ \rightarrow \tt b = \dfrac{102}{17} - \dfrac{104}{17} \\ \\ \\ \rightarrow \boxed{\tt b = - \dfrac{2}{17} } [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Finalement, on trouve:
[tex] \boxed{\boxed{\sf y = \dfrac{13}{17} + \left(-\dfrac{2}{17} \right) \Longleftrightarrow y = \dfrac{13}{17} -\dfrac{2}{17} }} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
[tex] \hrulefill [/tex]
[tex] \\ [/tex]
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