Bonjour ,

1)

En Python :

u=0

n=int(input(" Quel est le rang n du terme cherché ? "))

for i in range(0,n):

  u=2*u+1

print("Le terme de rang" , n , "est :", u)

On peut voir que pour ,n=4 , on a bien :

U(4)=15

2)

a)

V(n)=U(n)+1 donc :

V(n+1)=U(n+1)+1

Mais U(n+1)=2U(n)+1 donc :

V(n+1)=2U(n)+1+1=2U(n)+2 soit :

V(n+1)=2[Un(n)+1]

Mais U(n)+1=V(n) donc ;

V(n+1)=2V(n) qui prouve que la suite V(n) est une suite géométrique  de raison q=2 et de 1er terme V(0)=U(0)+1=1.

b)

On sait alors que :

V(n)=V(0) x q^n soit ici :

V(n)1 x 2^n soit :

V(n)=2^n

Mais :

U(n)=V(n)-1 donc :

U(n)=2^n - 1

3)

a)

Je vais partir de la formule ci-dessus .

Je t'explique :

Car U(0)=2^0-1=1-1=0

U(1)=2^1-1=2-1=1

U(2)=2^2-1=3

U(3)=2^3-1=7

U(4)=2^4-1=15

On va donc utiliser cette formule dans Python :

li=[2**u-1 for u in range(0,100)]

print(li)

En fait Python fait la boucle jusqu'à 99 . Mais comme on commence à zéro, on a bien 100 termes. OK ?

b)

Je ne connais pas assez Python pour faire .