Bonjour ,

Tu fais l'exo 1 seul.

Exo 2 :

1ère partie :

1)

i=200

2)

i va augmenter graduellement jusqu'à atteindre la valeur k.

3)

Compter en combien d'évolutions i va atteindre la valeur k.

4)

La dernière valeur de n quand i ≥ k.

5)

J'ai utilisé un tableur.

En A1 :0

En A2 : =A1+1

En B1 : 200

En B2 : =1.2*B1+10

Puis j'ai tiré .

n......i

6 ..845,7952

7 ...1024,95424

On trouve : n=7

2e partie :

1)

U(n+1)=U(n)*1.2+10

2)

Je ne connais pas "RECUR".

Ave le tableur :

U(30) ≈ 71162.89

3)

a)

W(n)=U(n)+50

W(n+1)=U(n+1)+50

Mais U(n+1)=U(n)*1.2+10.

W(n+1)=U(n)*1.2+10+50

W(n+1)=U(n)*1.2+60

W(n+1)=1.2[U(n)+50] car 1.2*50=60

Donc :

W(n+1)=1.2W(n)

Ce qui prouve que (W(n)) est une suite géométrique de raison q=1.2 et de 1er terme W(0)=U(0)+50=200+50=250.

b)

On sait donc que :

W(n)=W(0)*q^n soit :

W(n)=250*1.2^n

Mais U(n)=W(n)-50 donc :

U(n)=250*1.2^n-50

4)

Quand n ==>+∞ :

lim 1.2^n=+∞ car 1.2 > 1.

Donc :

lim (U(n))=+∞

Exo 3 :

g(x)=-x^4+4x³-6x²+4x+10

g '(x)=-4x³+12x²-12x+4

g '(x)=4(-x³+3x²-3x+1)

Donc g '(x) est du signe de :

-x³+3x²-3x+1 qui a une racine évidente : x=1

Donc :

-x³+3x²-3x+1=(x-1)(ax²+bx+c)

On développe à droite et à la fin :

-x³+3x²-3x+1=ax³+x²(b-a)+x(c-b)-c

Par identification gauche , droite :

a=-1

b-a=3 ==>b=3-1

b=2

c-b=-3 ==> c=-3+2=-1

-c=1 ==> c=-1

Donc :

-x³+3x²-3x+1=(x-1)(-x²+2x-1)

-x³+3x²-3x+1=-(x-1)(x²-2x+1)

-x³+3x²-3x+1=-(x-1)(x-1)²

-x³+3x²-3x+1=-(x-1)³ qui donne le signe de g '(x).

La fct cube est continue et strictement croissante .

x---------->-∞.........................1.........................+∞

g '(x)--->.............+................0............-...............

g(x)----->............C...............11...........D......

C=flèche vers le haut et D=flèche vers le bas.

Le max de g(x) est 11 atteint pour x=1.

2)

h(x)=16/x  + x

h '(x)=-16/x² + 1

h '(x)=(-16+x²) / x²

h '(x)=(x²-16) / x²

h ' (x) s'annule pour :

x²-16=0

x²=16

x=-4 OU x=4

h(-4)=-4-4=-8

h(4)=4+4=8

On a 2 points avec tgtes horizontales :

(-4;-8) et (4;8)