Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) produit OA * OB = x(x+4) - 2(x+1,5)

                                    = x² + 4x - 2x - 3

                                    = x² + 2x - 3

                                    = (x-1) (x+3) .

■ 2°) le triangle BOA est rectangle en O

                          pour x = +1   OU   x = -3 .

■ 3°) la représentation graphique de la fonction f

        est une Parabole en U de Minimum M ( -1 ; -4 ) .

        Le produit scalaire proposé est donc minimal pour x = -1 ;

                                      la valeur mini du produit scalaire est -4 .

        calcul de l' angle ô :

         OA * OB * cos(OA;OB) = -4 devient

              √5 *  √9,25 * cosô = -4

                     √46,25 * cosô = -4

                                     cosô ≈ -0,588172

                                           ô ≈ 126° .