Bonjour pouvez-vous m'aider ?
Dans un cybercafé, la probabilité qu'un ordinateur soit infecté par un virus durant la journée est 0,05.
Un logiciel antivirus analyse tous les soirs les ordinateurs du cybercafé.
Si un virus est présent, alors le logiciel antivirus indique sa présence dans 96 % des cas.
S'il n'y a pas de virus, ce logiciel indique néanmoins la présence d'un virus dans 3% des cas.
On choisit au hasard un des ordinateurs du cybercafé.
En utilisant la formule des probabilités totales, déterminer la probabilité que le logiciel détecte un virus.
Dans un cybercafé, la probabilité qu'un ordinateur soit infecté par un virus durant la journée est 0,05.
Un logiciel antivirus analyse tous les soirs les ordinateurs du cybercafé.
Si un virus est présent, alors le logiciel antivirus indique sa présence dans 96 % des cas.
S'il n'y a pas de virus, ce logiciel indique néanmoins la présence d'un virus dans 3% des cas.
On choisit au hasard un des ordinateurs du cybercafé.
En utilisant la formule des probabilités totales, déterminer la probabilité que le logiciel détecte un virus.
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Réponse :
Bonjour,
Pour déterminer la probabilité que le logiciel antivirus détecte un virus en utilisant la formule des probabilités totales, nous allons diviser le problème en deux cas mutuellement exclusifs : soit l'ordinateur est infecté par un virus (Virus présent) soit l'ordinateur n'est pas infecté (Pas de virus).
Nous utiliserons les notations suivantes :
P(Virus) : probabilité qu'un ordinateur soit infecté par un virus durant la journée (0,05).
P(Détection | Virus présent) : probabilité que le logiciel antivirus détecte un virus lorsqu'il y en a un (96% ou 0,96).
P(Détection | Pas de virus) : probabilité que le logiciel antivirus indique la présence d'un virus lorsqu'il n'y en a pas (3% ou 0,03).
Nous voulons trouver la probabilité que le logiciel détecte un virus, ce que nous pouvons calculer en utilisant la formule des probabilités totales :
P(Détection) = P(Détection | Virus présent) * P(Virus) + P(Détection | Pas de virus) * P(Pas de virus)
P(Virus) * P(Détection | Virus présent) représente la probabilité qu'un ordinateur soit infecté par un virus et que le logiciel antivirus le détecte.
P(Pas de virus) * P(Détection | Pas de virus) représente la probabilité qu'un ordinateur ne soit pas infecté par un virus et que le logiciel antivirus indique la présence d'un virus.
Plaçons les valeurs dans la formule :
P(Détection) = (0,05 * 0,96) + ((1 - 0,05) * 0,03)
P(Détection) = (0,048) + (0,95 * 0,03)
P(Détection) = 0,048 + 0,0285
P(Détection) = 0,0765
La probabilité que le logiciel antivirus détecte un virus est de 0,0765, soit 7,65%.
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