Explications étape par étape:

•Il faut que

[tex]x + 1 > 0 \\ x > - 1[/tex]

[tex]x > 0[/tex]

[tex]x - 1 > 0 \\ x > 1[/tex]

ln(x - 1) + ln(x + 1) < 2ln(x)-1

ln[(x-1)(x+1)]<ln({x}^{2})-ln(e)

ln({x}^{2}-1)<ln({x}^{2}/{e})

{e}^{ln({x}^{2})-1}<{e}^{ln({x}^{2}/{e}})

{x}^{2}-1< {x}^{2}/{e}

e {x}^{2}-e< {x}^{2}

(e-1) {x}^{2}<e

 {x}^{2}<e/(e-1)

x appartient à

[tex] \: ]- \sqrt{ \frac{e}{e - 1} } ; + \sqrt{ \frac{e}{e - 1} } [

[/tex]

or x>1 :

x appartient à:

[tex] ] 1;\sqrt{ \frac{e}{e - 1} } [

[/tex]