Bonjour
Le raisonnement par récurrence est un outil indispensable à savoir utiliser pour la prépa
Ici on pourra commencer par écrire [tex]u_n[/tex] pour n valant 1, 2, 3, 4.
Ensuite on montrera la propriété trouvée par récurrence
Le raisonnement par récurrence est un outil indispensable à savoir utiliser pour la prépa
Ici on pourra commencer par écrire [tex]u_n[/tex] pour n valant 1, 2, 3, 4.
Ensuite on montrera la propriété trouvée par récurrence
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Réponse :
U(n) = U(0)^(2^n)
Explications étape par étape :
Soit n ≥ 0.
On pose P(n) : "U(n) = U(0)^(2^n)"
Pour n = 0, le résultat est vrai (initialisation)
Soit n ≥ 0, on suppose P(n) vraie.
Montrons que P(n+1) est vraie.
On a, par définition, U(n+1) = U(n)^2 = (U(0)^(2^n))^2 par formule de récurrence.
D'où U(n+1) = U(0)^(2^(n=1))
Donc P(n+1) est vraie.
Par principe de récurrence P(n) est vraie pour tout n ≥ 0.
D'où le résultat.