Bonjour
Un nouvel exercice sur les logarithmes et les systèmes
Bien évidemment le domaine de définition est simple et impose des réels strictement positifs
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Réponse :
x = 4 & y = 2
Explications étape par étape :
lnx² - lny³ = ln 2 ⇔ ln{x²/y³) = ln 2 ⇔ x²/y³ = 2 ⇔ x² = 2y³
& x = y+2 ⇒ x² = y²+4y+4
⇔ y²+4y+4 = 2y³ ⇔ 2y³-y²-4y-4 = 0
solution triviale: y = 2
d'où 2y³-y²-4y-4 = 0 ⇔ (y-2)(2y²+3y+2) = 0 ⇔ unique solution y = 2 car discriminant de 2y²+3y+2 est négatif
x ² = 2×2³ & x > 0 ⇔ x = 4
y=2 et x=y+2 => x=4