Bonsoir,

Voici une solution possible avec des âges entiers

On décompose 1664 en produit de facteurs premiers :

1 664 = 2⁷ × 13

On a donc 1 664 = 128 × 13

Supposons que le couple a 3 enfants :

On note x l'âge du plus jeune, on cherche donc x × 2x = 128 avec x ≤ 13 et 2x ≥ 13

ainsi 2x² = 128 soit x² = 128/2 = 64 d'où x = √64 = 8 (on ne retient pas la solution x = -8 car un âge est toujours positif ! )

Le plus jeune a donc 8 ans et l'aîné 8 × 2 = 16 ans.

Le couple a donc 3 enfants âgés de 8 ; 13 et 16 ans !

Vérification : 8 × 13 × 16 = 1 664

Autre méthode possible :

On remarque que 1 664 = 2⁷ × 13 = 2³ × 2⁴ × 13

On sait que 2³ × 2 = 2⁴

donc si 2³ ≤ 13 et si 2⁴ ≥ 13 alors on tombe sur une solution

On a bien 2³ = 8 ≤ 13 et 2⁴ = 16 ≥ 13 → 3 enfants de 8 ; 13 et 16 ans