Réponse :

AB² = (-3+2)² + (1-3)² = 1+4 = 5

BC² = (4+3)²+(0-1)² = 49+1 = 50

AC² = (4+2)²+(0-3)² = 36+9 = 45

AB²+AC² = 5+45 = 50

BC² = 50

l'égalité AB²+AC² = BC² est vérifiée ⇒ donc le triangle ABC est rectangle en A

2) en déduire l'aire du triangle ABC, puis la hauteur AH

A = 1/2(AB x AC)

   = 1/2(√5 x √45)

   = 1/2) √225

   = 1/2) x 15 = 7.5

on peut écrire  A = 1/2(AH x BC)

                            = 1/2) x AH x BC

⇒ AH x BC = 2 x A ⇒ AH = 2 x A/BC

                                          = 2 x 7.5/√50

                                          = 15/√50

                                          = 15/5√2

                                          = 3/√2

                                          = 3√2/2  ≈ 2.1  

Explications étape par étape