Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1) antécédents de -5

h(x)=-5

(x+2)²-9=-5

(x+2)²-9+5=0

(x+2)²-4 =0

(x+2)²-2² =0

[(x+2)+2] [(x+2)-2] =0

(x+2+2)(x+2-2)=0

(x+4)( x)=0

x=0

x+4=0  x=-4

2) tableau de variation

h(x)=x²+4x-5

a> il existe un minimum

h(x)=(x+2)²-9

α =-2

β=-9

x            -∞                            -2                   +∞

h(x)               décroissant     -9    croissant

3) tableau de signe

h(x)=x²+4x-5

Δ=4²-4(-5)

Δ=16+20

Δ=36

√Δ=6

x1=-4-6/2   x1= -10/2   x1=-5

x2= -4+6/2  x2= 2/2  x2= 1

h(x) est du signe de a sauf entre les racines

a>0

x                 -∞               -5              1              +∞

h(x)                     +           0       -      0       +

h(x)<0     x ∈ ]-5:1[

encadrement

x ∈ [-2:0]

avec la forme canonique

nous savons que α=-2  β=-9

h(x)=x²+4x-5    x=0  h(x)=-5

-9<h(x)<-5

x ∈ [-4;1]

x=1 est une racine de h(x)=0

h(x)=-5  x=-4

-5<h(x)< 0

c au dessus de l'axe des abscisses

h(x)<0   h(x) sous l'axe des abscisses

h(x)<0 x ∈]-5:1[

affirmation fausse C n'est pas toujours au dessus de l'axe des abscisses

C coupe l'axe des orddonées

C coupe l'axe des ordonnés    x=0

x=0h(x)=-5

C  coupe l'axe des ordonnées

C coupe l'axe des abscisses 2 fois

C coupe l'axe des abscisses h(x)=0

-5 et 1 sont les racines de h(x)=0

il y a 2 racines

C  coupe 2 fois l'axe des abscisses