Bonsoir,

Je vais noter y(x) le y de l'énoncé.

1) Pour vérifier si la pénalité est réussie, il suffit que le ballon soit au-dessus de la barre des 3m pour x = 50. Autrement dit, y(50) > 3. Et y(50) = 9,5 > 3. Donc la pénalité est réussie.

2) On cherche la valeur maximale de y(x). Pour ça, on dérive. si x = 29,75, et y(29,75) = 17,7. Donc le ballon atteint 17,7m de hauteur.

3) Le ballon tombe au sol lorsque y = 0. Donc il s'agit de résoudre . Ce qui donne x = 0 ou x = 59,5. En l'occurrence le ballon retombe à 59,5m du joueur, soit 9,5m de la ligne de but.

Remarque : on pouvait trouver ce résultat sans calcul à partir de 2) puisque, par symétrie, la balle va parcourir la même distance pour redescendre au sol que celle parcourue pour monter. Donc on doit trouver le double de 29,75 qui vaut... 59,5.