bonsoir pourriez vous m'aidez svp,
est la fonction définie sur R par f(x)= ax² + bx + c où a, b et c sont trois réels.
Cf est la courbe représentative de f dans le plan muni d’un repère.
a) Calculer f'(x) pour tout x ∈ R .
b) Déterminer les valeurs de a, b et c pour que la courbe Cf admette une tangente horizontale au point d’abscisse 1, et une tangente de coefficient directeur 2 au point A(−1 ; 1).
est la fonction définie sur R par f(x)= ax² + bx + c où a, b et c sont trois réels.
Cf est la courbe représentative de f dans le plan muni d’un repère.
a) Calculer f'(x) pour tout x ∈ R .
b) Déterminer les valeurs de a, b et c pour que la courbe Cf admette une tangente horizontale au point d’abscisse 1, et une tangente de coefficient directeur 2 au point A(−1 ; 1).
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Réponse :
Explications étape par étape :
f(x) = ax² + bx + c
a) f'(x) = 2ax + b
b) Le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 1 est égal à f'(1).
Cette tangente est horizontale : son coefficient directeur est égal à 0
⇒ f'(1) = 0 ⇒ a*1 + b = 0 ⇒ a + b = 0
Au point d'abscisse -1, le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf est égal à 2 donc : f'(-1) = 2
⇒ a * (-1) + b = 2 ⇒ -a + b = 2
les coefficients a et b sont les solutions du système :
En additionnant membre à membre ces deux équations, on obtient :
a + b - a + b = 0 + 2 ⇒ 2b = 2 ⇒ b = 1
a + b = 0 ⇒ a = -b ⇒ a = -1
f(x) = -x² + x + c
Le point A de coordonnées (-1 ; 1) appartient à la courbe Cf donc les coordonnées de A v"rifient l'équation de f(x) :
f(-1) = 1
-(-1)² + (-1) + c = 1
-1 -1 + c = 1
-2 + c = 1
c = 1 + 2
c = 3
f(x) = -x² + x + 3