Existe-t-il des triangles rectangles et isocèles dont l’hypoténuse mesure trois unités de longueur de plus que l’un des
autres côtés ? Justifier soigneusement votre réponse.
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bonjour
soit un triangle ABC isocèle
soit a la longueur des côtés égaux
a + 3 " du 3e côté (le plus long)
le triangle sera rectangle si et seulement si ( réciproque de Pythagore)
a² + a² = (a + 3)²
2a² = a² + 6a + 9
a² - 6a - 9 = 0
on résout cette équation
Δ = b² − 4ac = (-6)² - 4*1*(-9) = 36 + 36 = 36 x 2
√Δ = √36 x 2) = √36 x √2 = 6√2
il y a deux solutions
a₁ = (6 + 6√2)/2 = 3 + 3 √2
a₂ = (6 - 6√2)/2 = 3 - 3√2
a est une longueur, on élimine la solution a₂ qui est négative
Il existe un triangle vérifiant les conditions de l'énoncé
les côtés de l'angle droit mesurent
3 + 3√2 (unités de longueur)
l'hypoténuse mesure alors 6 + 3√2 (unités de longueur)