bonjour

soit un triangle ABC isocèle

soit a la longueur des côtés égaux

    a + 3       "         du 3e côté (le plus long)

le triangle sera rectangle si et seulement si   ( réciproque de Pythagore)

a² + a² = (a + 3)²

2a² = a² + 6a + 9

a² - 6a - 9 = 0

on résout cette équation

Δ = b² − 4ac = (-6)² - 4*1*(-9) = 36 + 36 = 36 x 2

√Δ = √36 x 2) = √36 x √2 = 6√2

 il y a deux solutions

 a₁ = (6 + 6√2)/2 = 3 + 3 √2

 a₂ = (6 - 6√2)/2 = 3 - 3√2

a est une longueur, on élimine la solution a₂ qui est négative

Il existe un triangle vérifiant les conditions de l'énoncé

                les côtés de l'angle droit mesurent

                         3 + 3√2 (unités de longueur)

    l'hypoténuse mesure alors 6 + 3√2 (unités de longueur)