Veja, WarDragons, que a resolução é simples. Vamos tentar razer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar as raízes quadradas dos seguintes números, que vamos chamar, cada um, de um certo "y", apenas para deixá-los igualados a alguma coisa.
a)
y = √(a⁸ / b¹²) ---- note que isto é equivalente a: y = √(a⁸) / √(b¹²)
Agora note que:
a⁸ = a²*a²*a²*a² e b¹² = b²*b²*b²*b²*b²*b²
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
y = √(a²*a²*a²*a²) / √(b²*b²*b²*b²*b²*b²) ---- note: quem estiver ao quadrado sairá de dentro das respectivas raízes quadradas. Assim, ficaremos com:
y = (a*a*a*a) / (b*b*b*b*b*b) ---- desenvolvendo, ficaremos apenas com: y = a⁴ / b⁶ <--- Esta é a resposta para a questão "a".
b)
y = √(16*a⁸*b⁴/c⁴) ---- note que isto é equivalente a: y = √(16*a⁸) / √(c⁴)
Agora veja que:
16 = 4² a⁸ = a²*a²*a²*a² b⁴ = b²*b² c⁴ = c²*c²
Assim, fazendo as devidas substituições na nossa expressão "y", teremos:
y = √(4²*a²*a²*a²*a²*b²*b²) / √(c²*c²) ---- agora veja: quem estiver ao quadrado sairá de dentro das respectivas raízes quadradas, com o que ficaremos assim:
y = 4*a*a*a*a*b*b / c*c ---- desenvolvendo, teremos: y = 4a⁴b² / c² <--- Esta é a resposta para a questão "b".
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Vamos lá.Veja, WarDragons, que a resolução é simples.
Vamos tentar razer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar as raízes quadradas dos seguintes números, que vamos chamar, cada um, de um certo "y", apenas para deixá-los igualados a alguma coisa.
a)
y = √(a⁸ / b¹²) ---- note que isto é equivalente a:
y = √(a⁸) / √(b¹²)
Agora note que:
a⁸ = a²*a²*a²*a²
e
b¹² = b²*b²*b²*b²*b²*b²
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
y = √(a²*a²*a²*a²) / √(b²*b²*b²*b²*b²*b²) ---- note: quem estiver ao quadrado sairá de dentro das respectivas raízes quadradas. Assim, ficaremos com:
y = (a*a*a*a) / (b*b*b*b*b*b) ---- desenvolvendo, ficaremos apenas com:
y = a⁴ / b⁶ <--- Esta é a resposta para a questão "a".
b)
y = √(16*a⁸*b⁴/c⁴) ---- note que isto é equivalente a:
y = √(16*a⁸) / √(c⁴)
Agora veja que:
16 = 4²
a⁸ = a²*a²*a²*a²
b⁴ = b²*b²
c⁴ = c²*c²
Assim, fazendo as devidas substituições na nossa expressão "y", teremos:
y = √(4²*a²*a²*a²*a²*b²*b²) / √(c²*c²) ---- agora veja: quem estiver ao quadrado sairá de dentro das respectivas raízes quadradas, com o que ficaremos assim:
y = 4*a*a*a*a*b*b / c*c ---- desenvolvendo, teremos:
y = 4a⁴b² / c² <--- Esta é a resposta para a questão "b".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.