Resposta:

Olá!

Pela integral de linha dada determine as derivadas das curvas que estão parametrizadas:

x'(t) = (cos t)' = -sen t

y'(t) = (sen t)' = cos t

A norma

[tex]\sqrt{[x'(t]^2+y'(t)^2]}[/tex]

será:

[tex]= \sqrt{[(-sen\ t)^2+(cos\ t)^2]}[/tex]

Pela relação fundamental da trigonometria:

[tex]=\sqrt{1}[/tex]

[tex]= 1[/tex]

Logo a integral de linha será:

[tex]\int\limits^\pi _0 {(1+xy).1} \, ds[/tex]

[tex]\int\limits^\pi _0 {(1+cos\ t .sen\ t)} \, dt[/tex]

Use a integral por substituição:

u = cos t

du = -sen t dt

[tex]\int\ u\ du = u^2/2[/tex]

u = cos t

u² = cos²t

Logo:

[tex]t - cos^2t/2\ |^\pi _0[/tex]

[tex]= \pi -cos^2\pi /2 - [(0 - cos^20)/2][/tex]

[tex]= \pi -(-1)^2/2 - [(0-1)/2[/tex]

[tex]= \pi -1/2 +1/2[/tex]

[tex]= \pi[/tex]

Alternativa  B