PERGUNTA 2
Dada a integral dupla e seus intervalos de integração:
(8-2y)dA, sendo a região R =
0≤x≤ 3
0 ≤ y ≤ 4
Assinale a alternativa que traz a solução CORRETA:
O a. 56.
O b. 48.
O c. 22.
O d. 38.
O e. 10.
Dada a integral dupla e seus intervalos de integração:
(8-2y)dA, sendo a região R =
0≤x≤ 3
0 ≤ y ≤ 4
Assinale a alternativa que traz a solução CORRETA:
O a. 56.
O b. 48.
O c. 22.
O d. 38.
O e. 10.
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Para resolver essa integral dupla, é necessário integrar a função (8-2y) em relação a dA, que representa a área da região R.
Assim, temos:∬R (8-2y) dA = ∫0^3 ∫0^4 (8-2y) dy dxIntegrando em relação a y, temos:∫0^3 ∫0^4 (8-2y) dy dx = ∫0^3 [8y - y^2]_0^4 dx
Simplificando:∫0^3 [8y - y^2]_0^4 dx = ∫0^3 (32 - 16) dx∫0^3 (32 - 16) dx = ∫0^3 16 dx∫0^3 16 dx = [16x]_0^3[16x]_0^3 = 16(3) - 16(0)
Assim, a solução correta é:16(3) - 16(0) = 48
Portanto, a alternativa correta é a letra b) 48.