Calcule o número de faces triangulares e faces quadrangulares de um poliedro com 20 arestas e 10 vertices sabendo que o poliedro possui somente estes dois lados.
A=20---------V=10 fórmula de Euler---->A+2=V+F 20+2 = 10 +F --->22 = 10+F ---> F=12 Temos que encontrar a soma de dois números que seja = 12 (faces) e que um deles multiplicado por 3 (triangular) dê um número divisível por 3: (8*3=24 arestas): e o outro * 4 dê um número divisível por 4 (4*4=16arestas). Verificando: 8 faces + 4 faces = 12 faces ............... 24 arestas + 16 arestas = 40 arestas Dividimos por 2 , pois as arestas estão sendo contadas de 2 em 2: 40:2 = 20 arestas Então , temos um polígono de 12 faces , 20 Arestas e 10 Vértices 12 faces ---> 8 triangulares + 4 quadrangulares.
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A=20---------V=10fórmula de Euler---->A+2=V+F
20+2 = 10 +F --->22 = 10+F ---> F=12
Temos que encontrar a soma de dois números que seja = 12 (faces)
e que um deles multiplicado por 3 (triangular) dê um número divisível por 3:
(8*3=24 arestas): e o outro * 4 dê um número divisível por 4 (4*4=16arestas).
Verificando: 8 faces + 4 faces = 12 faces
............... 24 arestas + 16 arestas = 40 arestas
Dividimos por 2 , pois as arestas estão sendo contadas de 2 em 2: 40:2 = 20 arestas
Então , temos um polígono de 12 faces , 20 Arestas e 10 Vértices
12 faces ---> 8 triangulares + 4 quadrangulares.