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Application 2: Un laboratoire de recherches médicales observe in vitro la multiplication, par mitose accélé-
rée, d'une cellule cancéreuse. Les chercheurs veulent étudier l'effet du rayonnement d'ondes millimétriques sur les
cellules cancéreuses. Après une période de multiplication des cellules, on note t = 0, l'instant à partir duquel com-
mence l'exposition au rayonnement d'ondes millimétriques. La courbe ci-dessous est la représentation graphique
du nombre de cellules cancéreuses depuis le début du rayonnement.
Nombre de cellules cancéreuses
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
01 234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Durée d'exposition en heure
On demandera de faire apparaître tous les traits de construction.
1. Déterminer le nombre de cellules cancéreuses au début du rayonnement.
2. Déterminer la durée d'exposition au rayonnement pour que le nombre de cellules cancéreus
celui qu'il était au début de l'exposition.
3. Après quelle durée d'exposition le nombre de cellules cancéreuses est-il maximum?
4. Quelle est alors la valeur de ce maximum?
5. En déduire les coordonnées du sommet S de la parabole.
6. Déterminer pendant quelle durée d'exposition le nombre de cellules cancéreuses est supérie
Donner le résultat sous forme d'intervalle.
7. Déterminer la durée d'exposition nécessaire pour détruire toutes les cellules cancéreuses.
8. On suppose que la forme développée de la fonction c associée à cette parabole est défini
c(t) = -t² + 20t+69.
Montrer que -3 est une racine de c.
9. Déterminer la forme factorisée de c.