Soit A la droite d'équation y= 3x + 2
a) Donner les coordonnées de trois points appartenant à A
b) Est-ce que la droite Ao monte ou descend ? (justifier)
c) Le point R appartient à Ao et son ordonnée vaut 1007. Quelle est son abscisse ? (justifier)
d) Parmi les droites d'équations données ci-dessous, donner celles qui seront parallèles à Ao (justifier)
A₁: y=-3x + 20
∆з : y= 3x
Ao : y=3x + 20
A₂: y= 5x + 2
e) Donner l'équation de la droite As parallèle à Ao et passant par le point F(10; 61)
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Réponse :
D'après les informations fournies dans l'énoncé, la droite Ao a pour équation y = 3x + 20.
a) Pour trouver des points appartenant à la droite Ao, on peut donner une valeur à x et calculer la valeur correspondante de y. Par exemple :
Si x = 0, alors y = 3(0) + 20 = 20. Donc le point (0, 20) appartient à Ao.
Si x = 2, alors y = 3(2) + 20 = 26. Donc le point (2, 26) appartient à Ao.
Si x = -4, alors y = 3(-4) + 20 = 8. Donc le point (-4, 8) appartient à Ao.
Donc trois points appartenant à Ao sont (0, 20), (2, 26) et (-4, 8).
b) La droite Ao monte, car son coefficient directeur est positif (3).
c) Pour trouver l'abscisse du point R, on peut utiliser l'équation de la droite Ao et remplacer y par 1007 :
1007 = 3x + 20
987 = 3x
x = 329
Donc l'abscisse du point R est 329.
d) Deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur. Donc les droites parallèles à Ao ont pour équation y = 3x + b, où b est une constante.
A₁ a un coefficient directeur différent de 3, donc elle n'est pas parallèle à Ao.
∆з a pour équation y = 3x, donc elle est parallèle à Ao.
A₂ a un coefficient directeur différent de 3, donc elle n'est pas parallèle à Ao.
Donc la droite ∆з est parallèle à Ao.
e) Puisque la droite As est parallèle à Ao, elle a également pour coefficient directeur 3. On peut utiliser le point F(10, 61) pour trouver la constante b de l'équation de la droite As :
61 = 3(10) + b
b = 31
Donc l'équation de la droite As est y = 3x + 31