Como sei que esse triângulo da figura é equilátero ou não ?
E demonstre o calculo que comprove o porque da resposta ser 52
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O triângulo da figura é isósceles, pois tem dois lados congruentes.Sendo triângulo isósceles os ângulos da base também são congruentes.
O segmento de origem em N divide o ângulo em x/2 e x/2.
Perceba que o menor dos ângulos nos triângulos A e B mede x/2.
Perceba também que na última figura tem-se o x/2 no triângulo A e x + 76°
externo é oposto ao triângulo sobreposto ao triângulo A em branco, logo tem a mesma medida.
Na verdade o x é a medida do ângulo N.
x/2 + x/2 + x + 76° = 180°
x + x + 2x + 152° = 360°
4x = 208°
x = 208°/4
x = 52°
Letra B
Segue foto anexa.
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Enunciado:
(ESPM SP/2012) Observe a sequência de transformações ocorridas a partir de um triângulo NPQ em que NP = NQ. A medida do ângulo x é igual a
a) 48°
b) 52°
c) 76°
d) 64°
e) 82°
________
Solução:
Observe a figura em anexo a esta resposta.
O triângulo NPQ é apenas isósceles pois NP = NQ. A medida do ângulo do vértice é med(PNQ) = x.
Todavia, não se pode afirmar a princípio se NPQ também é equilátero ou não.
______
A altura NM é também a bissetriz do ângulo do vértice. Portanto,
med(MNP) = med(MNQ) = x/2.
Agora, temos dois triângulos
MNP (triângulo A - branco)
MNQ (triângulo B - cinza).
______
Invertendo o triângulo A verticalmente obtemos o triângulo M'N'P'.
Agora, juntamos os triângulos MNQ e M'N'P' de modo que o as hipotenusas dos dois triângulos coincidam.
Depois, faz-se a dobradura e chegamos à última figura.
O ângulos MOM' e NON' são opostos pelo vértice, portanto são congruentes:
med(NON') = med(MOM') = x + 76°
A soma das medidas dos ângulos internos do triângulo NON' resulta 180°. Logo,
med(NON') + med(MNQ) + med(M'N'P') = 180°
(x + 76°) + (x/2) + (x/2) = 180°
x + x/2 + x/2 = 180° – 76°
2x = 104°
x = 104°/2
x = 52° <——— esta é a resposta.
Resposta: alternativa b) 52°.
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Bons estudos! :-)