Resposta:

É isso?

Explicação passo-a-passo:

A equação que você forneceu é 3x² + 5y² - 6x - 12 = 0. Para completar os quadrados e identificar a curva, vamos trabalhar separadamente com as variáveis x e y.

Começando com a variável x:

3x² - 6x = 0

3(x² - 2x) = 0

Para completar o quadrado, precisamos adicionar e subtrair o termo que é metade do coeficiente de x (que é -2/2 = -1) ao quadrado:

3(x² - 2x + 1 - 1) = 0

3(x - 1)² - 3 = 0

Agora, vamos trabalhar com a variável y:

5y² = 12

y² = 12/5

Agora que completamos os quadrados para x e y, podemos reescrever a equação original:

3(x - 1)² - 3 + 5y² - 12/5 = 0

3(x - 1)² + 5y² - 27/5 = 0

Agora, a equação está na forma reduzida. A curva representada por essa equação é uma elipse, pois temos termos com coeficientes diferentes para x² e y². A equação representa uma elipse deslocada, centrada no ponto (1, 0), com eixo maior na direção horizontal (x) e eixo menor na direção vertical (y). O valor de "a", que é a metade do eixo maior, é 3, e o valor de "b", que é a metade do eixo menor, é √(12/5), aproximadamente 1,549.