A = 324,48

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Uma das propriedades do círculo inscrito em um triângulo retângulo

é que o raio é igual a metade da soma dos catetos subtraído da hipotenusa:

[tex]\mathbf{R=\frac{a+b-c}{2} }[/tex]

R: raio do círculo

a: cateto

b: cateto

c: hipotenusa

Daí, para encontrarmos a área é só usar

[tex]\mathbf{A=\pi.R^2}[/tex]

No nosso caso

a = 4

b = 8

Obtenção da hipotenusa pelo Teorema de Pitágoras

[tex]c=\sqrt{a^2+b^2} \\\\c=\sqrt{4^2+8^2} \\\\c=\sqrt{16+64} \\\\c=\sqrt{80} \\\\c= \sqrt{2^4.5} \\\\c=2^2\sqrt{5} \\\\c = 4\sqrt{5} =4\times 2,2\\\\c=8,8[/tex]

Obtendo o raio do círculo

[tex]R=\frac{a+b-c}{2} \\\\R=\frac{4+8-8,8}{2} \\\\R=\frac{20,8}{2} \\\\R=10,4[/tex]

Obtendo a área do círculo

[tex]A=\pi.R^2\\\\A=3.10,4^2\\\\A=3.108,16\\\\A=324,48[/tex]

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