Considere um quadrado de perimetro 16 cm. determine :
1) a área da circunferência inscrita neste quadrado.
2) a area da circunferência circunscrita ao quadrado
1) a área da circunferência inscrita neste quadrado.
2) a area da circunferência circunscrita ao quadrado
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Perímetro de um quadrado = lado + lado + lado + lado = 4 x lado
Sabe-se que perímetro é 16 logo:
4 x lado = 16 <=> lado = 4 cm
Uma circunferência inscrita nessa circunferência terá o mesmo diâmetro do lado do quadrado, portanto 4 cm de tal modo que o raio é 2cm (raio = metade do diâmetro).
Sendo assim:
Acircunferência = pi x raio ao quadrado = 3,14 x 2² = 3,14 x 4 = 12,56 cm²
b) Neste caso o diâmetro da circunferência corresponderá à diagonal do quadrado.
Pelo teorema de pitágoras
Hipotenusa ao quadrado = cateto ao quadrado + cateto ao quadrado <=>
hipotenusa ao quadrado = 4 + 4 <=>
hipotenusa = √8 = 2√2
Logo o raio do circulo é metade do diametro, ou seja √2
Área = pi raio ao quadrado = 3,14 x (√2)² = 3,14 x 2 = 6,28 cm²