Considere um triângulo de área A, sendo β o ângulo agudo formado por dois de seus lados. Duplicando β e mantendo o comprimento desses doislados, o triângulo obtido terá área igual a:
a)2Asenβ
b)2Acosβ
c)2A
d)A
Gabarito: B
a)2Asenβ
b)2Acosβ
c)2A
d)A
Gabarito: B
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A = b.h/2
Em que:
b = base
h = altura
Se os dois lados que formam o ângulo permanecem iguais mesmo quando este dobra, teremos que usar o CO (cateto oposto) para saber o quanto a área aumenta.
CO = senβ.H (hipotenusa)
Se para encontrar o cateto oposto usamos seno, colocaremos este na fórmula da área:
A = b.h/2
A = b.h.senβ/2
___________________
Vamos dobrar o ângulo agora:
A' = b.h.sen2β/2
Existe uma propriedade que diz que: sen2β = 2senβ.cosβ, portanto:
A' = b.h.2senβ.cosβ/2
A’ = b.h.senβ.cosβ
Para saber o quanto a área aumentou basta encontrar a razão entre A’ e A.
A’/A = b.h.senβ.cosβ/b.h.senβ/2
A’ = b.h.senβ.cosβ.2A/b.h.senβ
A’ = cosβ.2AA' = 2Acosβ
____________________
Portanto, a resposta é, de fato, b) 2Acosβ.