Resposta:

Letra A

Explicação passo a passo:

Alternativa A.

Pelo enunciado, sabemos que o triângulo é equilátero, ou seja, tem todos os lados de mesma medida sendo igual a começar estilo tamanho matemático 14px 2 raiz quadrada de 3 fim do estilo  cm. Observe a figura:

Para o cálculo da área precisamos encontrar a medida da altura h utilizando a fórmula de Bhaskara. Assim, teremos

começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses 2 raiz quadrada de 3 fecha parênteses ao quadrado igual a abre parênteses raiz quadrada de 3 fecha parênteses ao quadrado mais h ao quadrado

2 ao quadrado sinal de multiplicação 3 igual a 3 mais h ao quadrado

h ao quadrado igual a 12 menos 3

h igual a raiz quadrada de 9

h igual a 3 espaço c m fim do estilo

Para a medida de área calculamos:

começar estilo tamanho matemático 14px A igual a numerador 2 raiz quadrada de 3 sinal de multiplicação 3 sobre denominador 2 fim da fração

A igual a 3 raiz quadrada de 3 espaço c m ao quadrado fim do estilo

O perímetro é dado pela soma de todos os lados, logo

começar estilo tamanho matemático 14px P igual a 2 raiz quadrada de 3 mais 2 raiz quadrada de 3 mais 2 raiz quadrada de 3

P igual a 6 raiz quadrada de 3 espaço c m fim do estilo

Portanto, a área do triângulo equilátero é começar estilo tamanho matemático 14px A igual a 3 raiz quadrada de 3 espaço c m ao quadrado fim do estilo  e o perímetro é começar estilo tamanho matemático 14px P igual a 6 raiz quadrada de 3 espaço c m fim do estilo.

Ao escolher alguma das alternativas incorretas, o aluno provavelmente teve dificuldades ao operar com raízes quadradas ou em alguma etapa de cálculo. Ao considerar como base e altura do triângulo a medida começar estilo tamanho matemático 14px 2 raiz quadrada de 3 fim do estilo  cm, o aluno irá encontrar como área a medida 6 cm². Ao utilizar incorretamente a fórmula de Bhaskara para o cálculo da altura do triângulo, o resultado da área poderá ser começar estilo tamanho matemático 14px 18 raiz quadrada de 2 fim do estilo cm2. Para o cálculo do perímetro, o aluno poderá encontrar o resultado começar estilo tamanho matemático 14px 8 raiz quadrada de 3 fim do estilo  cm caso multiplique as medidas de lado conservando o fator começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 3 fim do estilo  e multiplicando o fator 2. O resultado 18 cm também poderá ser encontrado para o perímetro caso o aluno apresente dificuldade ao calcular a soma com raízes quadradas.

HABILIDADES

A questão avalia a habilidade do aluno em efetuar cálculo com medidas expressas por números irracionais, no caso, o cálculo de área e perímetro de um triângulo cuja medida dos lados está expressa utilizando raízes quadradas. Essas habilidades se alinham à BNCC em “(EF09MA01) Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade)” e em “(EF09MA02) Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica”.

Utilizando as fórmulas de área e de perímetro de um triângulo equilátero, obtemos que [tex]A = 3 \sqrt{3} \; cm^2[/tex] e [tex]P = 6 \sqrt{3} \; cm[/tex], alternativa A.

Triângulo equilátero

A questão afirma que o triângulo descrito é equilátero, ou seja, possui os três lados com comprimento igual a [tex]2 \sqrt{3}[/tex] centímetros. A área de um triângulo equilátero com aresta medindo x pode ser calculada pela expressão matemática:

[tex]A = \dfrac{ \sqrt{3}}{4}x^2[/tex]

Substituindo o valor da aresta, podemos afirmar que o triângulo dado possui área:

[tex]A = \dfrac{ \sqrt{3}}{4} \cdot (2 \sqrt{3})^2 = \dfrac{ \sqrt{3}}{4} \cdot 4 \cdot 3 = 3 \sqrt3 \; cm^2[/tex]

Segundo o conceito de perímetro, para calcular o seu valor devemos somar as medidas dos três lados do triângulo:

[tex]P = 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3} \; cm[/tex]

Para mais informações sobre área e perímetro de um triângulo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/10469030

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