coucou...
Trouver les réels a,b et c tels que la parabole représentant la fonction f(x)=ax²+bx+c passant par les pont A(1;0) et B(-2;0) et que la tangente à A à la parabole ait pour coefficient directeur 6.
Merci
Trouver les réels a,b et c tels que la parabole représentant la fonction f(x)=ax²+bx+c passant par les pont A(1;0) et B(-2;0) et que la tangente à A à la parabole ait pour coefficient directeur 6.
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F(x)=ax²+bx+cf(1)=f(-2)=0
f'(1)=6
f'(x)=2ax+b
f'(1)=6
f(x)=a(x-1)(x+2)
f(x)=2(x-1)(x+2)
f(x)=2x²+2x-4
Une autre méthode:
La parabole passe par A=(1,0) =>0=a*1²+b*1+c => a+b+c=0 (1)
La parabole passe par B=(-2,0) =>0=a(-2)²+b*(-2)+c=0=>4a-2b+c=0 (2)
(2)-(1)=> 3a-3b=0=>a=b
f'(x)=2ax+b
La tangente en A a pour coefficient directeur 6
=>f'(1)=6=>2a+b=6 or a=b =>3b=6=>b=2
Comme a+b+c=0 =>2+2+c=0=>c=-4
L'équation de la parabole est donc y=2x²+2x-4=2(x²+x-2)=2(x-1)(x+2)