O Método de Ruchardt pode ser empregado para determinar o coeficiente de Poisson γ =(cP/cV), isto é, a relação entre os coeficientes de calor específico com pressão e com volume constante, envolvendo transformações adiabáticas. Utilizando um balão de vidro com ar em seu interior, ajusta-se uma bolinha metálica de raio a e massa m, que veda a boca do balão. Na posição x = 0 a bolinha encontra-se em equilíbrio e o balão de vidro tem um volume Vo . Ao ser deslocada na vertical de sua
posição de equilíbrio a bolinha move-se, executando oscilações em um movimento harmônico simples.
Considerando o atrito desprezível, mostre que o período de oscilação em função das variáveis do problema é dado por:
posição de equilíbrio a bolinha move-se, executando oscilações em um movimento harmônico simples.
Considerando o atrito desprezível, mostre que o período de oscilação em função das variáveis do problema é dado por:
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Olá, tudo bem?Essa questão é bem interessante por juntar dois assuntos da física e ainda a necessidade de usar Binômio de Newton.
Inicialmente a pressão do gás esta em equiíbrio.
Ou seja,
PA = MG
Onde,
PA = é a pressão que o gás exerce na bolinha multiplicado pela área.
e MG = a força peso da bolinha.
Como a bolinha vai descer "x", se ela desce, comprime o gás, então a pressão do gás aumenta, fazemos (P+DeltaP)A.
Fr= PA + DeltaPA - MG
Então o deslocamento será:
Fr=DeltaPA = Kx
Como esse processo é bem rápido, a troca de calor é desprezível, logo consideramos o sistema adiabático.
Aqui chamarei Poisson de "y"
(PVo)ˆy = (P + DeltaP)(Vo - DeltaV)
P/P+DeltaP =(Vo - DeltaV/Vo)ˆy
((P + DeltaP)/P)ˆ-1 = ((1 - DeltaV)/Vo)ŷ
Usando Binômio de Newton, que é uma aproximação de (1 + x)ˆn = 1 + Nx
Onde o módulo de x é bem menor que 1.
1 - DeltaP/P = 1 - yDeltaV/Vo
DeltaP = PyDeltaV/Vo
Fr = DeltaPA = PyDeltaVA/Vo
Fr = Py(XA)A/Vo = Py(A)ˆ2 x/Vo
T = 2pi(m/k)ˆ1/2 = 2pi(MVo/Py(A)ˆ2)ˆ1/2
T = (2pi/A)(MVo/Py)ˆ1/2
No problema ele fala que a área é piR
Então,
T= (2/r)(MVo/Py)ˆ1/2
Repondido?