Dá-se uma folha quadrada de cartolina quadrada, cujo lado mede 24 cm. Tira-se nos quatro cantos( vértices) um quadrado de lado x cm. Qual o valor de x de modo que o volume do sólido formado seja máximo?
Conforme demonstrado na figura em anexo, corta-se os quadrados de lado nos vértices e dobra-se nas linhas vermelhas. Com as dobras voltadas para baixo, ficamos com um paralelepípedo cuja base é um quadrado de lado e altura .
O volume deste sólido é dado, portanto, por:
Os pontos críticos da função são tais que:
Encontramos, portanto, dois valores de que anulam a primeira derivada. Podem ser máximos ou mínimos da função . Para saber se são mínimos ou máximos, devemos investigar a segunda derivada nestes pontos:
Como , temos que é um máximo.
Portanto, o valor de x que maximiza o volume do sólido formado é:
Lista de comentários
Verified answer
Olá, Cida.Conforme demonstrado na figura em anexo, corta-se os quadrados de lado nos vértices e dobra-se nas linhas vermelhas. Com as dobras voltadas para baixo, ficamos com um paralelepípedo cuja base é um quadrado de lado e altura .
O volume deste sólido é dado, portanto, por:
Os pontos críticos da função são tais que:
Encontramos, portanto, dois valores de que anulam a primeira derivada. Podem ser máximos ou mínimos da função . Para saber se são mínimos ou máximos, devemos investigar a segunda derivada nestes pontos:
Como , temos que é um máximo.
Portanto, o valor de x que maximiza o volume do sólido formado é: