Resposta:

6m²

Explicação passo-a-passo:

A área pintada de cinza equivale a área de uma circunferência grande menos as duas circunferências menores.

Logo, temos que fazer é descobrir a área da circunferência grande e subtrair das áreas das duas circunferências menores.

[tex]formula \: area : \: \pi \: r {}^{2} \\ \\ area \: circulo \: menor \\ 3 \times {1}^{2} = 3 \\ \\ area \: circulo \: maior \: \\ 3 \times {2}^{2} = 12 \\ \\ area \: rachurada \\ 12 - 3 \times 2 \\ 12 - 6 \\ 6m {}^{2} [/tex]

Verified answer

Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\sf A = \pi \:.\:r^2[/tex]

[tex]\sf r = 1[/tex]

[tex]\sf A_{\:MENOR} = 3 \:.\:1^2[/tex]

[tex]\sf A_{\:MENOR} = 3 \:m^2[/tex]

[tex]\sf r = 2[/tex]

[tex]\sf A_{\:MAIOR} = 3 \:.\:2^2[/tex]

[tex]\sf A_{\:MAIOR} = 12\:m^2[/tex]

[tex]\sf \textsf{{\'A}rea com formato de bola de futebol americano na circunfer{\^e}ncia do meio.}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{360^{\circ}}{\pi \:.\:r^2} = \dfrac{120^{\circ}}{x}[/tex]

[tex]\sf \dfrac{360^{\circ}}{3 \:.\:2^2} = \dfrac{120^{\circ}}{x}[/tex]

[tex]\sf 30x = 120[/tex]

[tex]\sf x = 4\:m^2[/tex]

[tex]\sf A_{\:BOLA} = 2x - 2\:.\:\dfrac{L^2\sqrt{3}}{4}[/tex]

[tex]\sf A_{\:BOLA} = 8 - 2\:.\:\dfrac{2^2\sqrt{3}}{4}[/tex]

[tex]\sf A_{\:BOLA} = 8 - 2\sqrt{3}\:m^2[/tex]

[tex]\sf A_T = (2\:.\:A_{\:MENOR}) + A_{\:MAIOR} + [\:A_{\:MAIOR} - 2\:.\:(A_{\:BOLA})\:][/tex]

[tex]\sf A_T = (2\:.\:3) + 12 + [\:12 - 2\:.\:(8 - 2\sqrt{3})\:][/tex]

[tex]\sf A_T = 6 + 12 + [\:12 - (16 - 4\sqrt{3})\:][/tex]

[tex]\sf A_T = [\:30 - (16 - 4\sqrt{3})\:][/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\sf A_T = 14 + 4\sqrt{3}\:m^2}}\leftarrow\textsf{{\'a}rea da regi{\~a}o n{\~a}o hachurada}[/tex]