Dadas as funções f(x) = 5^ (x² – 4 )e g(x) = 25 ^ (x² – 2x), se x satisfaz f(x) = g(x), então 9x é ?.... Pergunta de ideia deArmySG

Suini

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Tem - se que usar aquela regrinha básica dos expoentes: a^x = a^y <=> x = y.

Como f (x) = g (x), teremos:

5^(x^2-4) = 25^(x^2 - 2x) => (25 = 5^2)

<=> 5^(x^2-4) = 5^2(x^2-2x) <=>

<=> x^2 - 4 = 2 (x^2 - 2x) <=>

<=> x^2 - 4 = 2x^2 - 4x <=>

<=> 0 = x^2 - 4x + 4

aplica na fórmula resolvente
o famoso BHÁSSSSKHAARA
(Nem sei se é assim que se escreve kkkkkkkk)

e vc terá x = 2

aplicando em 9x terá 9 x 2 que será igual a 18

=> 9*x = 9*2 = 18

:p

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DanJR

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Resposta:

$\boxed{\mathtt{18}}$

Explicação passo-a-passo:

$\\ \displaystyle \mathsf{f(x) = g(x)} \\\\ \mathsf{5^{x^2 - 4} = 25^{x^2 - 2x}} \\\\ \mathsf{5^{x^2 - 4} = \left ( 5^2 \right )^{x^2 - 2x}} \\\\ \mathsf{5^{x^2 - 4} = 5^{2 \cdot (x^2 - 2x)}}$

Já que as bases são iguais,

$\\ \displaystyle \mathsf{x^2 - 4 = 2x^2 - 4x} \\\\ \mathsf{x^2 - 4x + 4 = 0} \\\\ \mathsf{(x - 2)^2 = 0} \\\\ \boxed{\mathsf{x = 2}}$

Logo,

$\\ \displaystyle \mathsf{9x = 9 \cdot 2} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{9x = 18}}}$

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