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Thatan3
@Thatan3
December 2019
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Dado o ponto B com coordenadas (2,6) e a reta S:2x+4y-1=0, determine a distância entre o ponto e a reta.
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deividsilva784
Podemos calcular a distância de um ponto a uma reta, utilizando a seguinte fórmula:
d(P , r) = | ax + by + c| / √(a^2 + b^2)
Onde,
x = 2
y = 6
a = 2
b = 4
c = - 1
Portanto,
d(P , r) = | 2(2) +4(6) -1| / √(2^2 + 4^2)
d(P , r) = | 4 + 24 - 1| / √(4 + 16)
d(P , r) = | 27 | / √(20)
O módulo de 27 é 27
d(P , r) = 27 / √(20)
Multiplicando a equação por
√(20) / √(20)
d(P , r) = 27/ √(20) × √(20)/√(20)
d(P, r) = 27 .√(20)/20
Pois no denominador fica √(20^2)= 20
Reescrevendo 20 = 5×4 Na raiz
d(P , r) = 27 .√(4×5)/20
Reescrevendo √(4×5) = √(4)×√(5)
d(P, r) = 27 × √(4)×√(5)/20
Mas , √(4) = 2
d(P, r) = 27 ×2×√(5)/20
Simplificando 2/20 = 1/10
d(P, r) = 27√(5)/10
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d(P , r) = | ax + by + c| / √(a^2 + b^2)
Onde,
x = 2
y = 6
a = 2
b = 4
c = - 1
Portanto,
d(P , r) = | 2(2) +4(6) -1| / √(2^2 + 4^2)
d(P , r) = | 4 + 24 - 1| / √(4 + 16)
d(P , r) = | 27 | / √(20)
O módulo de 27 é 27
d(P , r) = 27 / √(20)
Multiplicando a equação por
√(20) / √(20)
d(P , r) = 27/ √(20) × √(20)/√(20)
d(P, r) = 27 .√(20)/20
Pois no denominador fica √(20^2)= 20
Reescrevendo 20 = 5×4 Na raiz
d(P , r) = 27 .√(4×5)/20
Reescrevendo √(4×5) = √(4)×√(5)
d(P, r) = 27 × √(4)×√(5)/20
Mas , √(4) = 2
d(P, r) = 27 ×2×√(5)/20
Simplificando 2/20 = 1/10
d(P, r) = 27√(5)/10