Sabemos que a equação do segundo grau é dada pela seguinte lei de formação
f(x) = ax² + bx + c
Então precisamos determinar os coeficientes de a, b e c.
Mas observe que nos gráfico nos foi dado pares ordenados (x,y), que nos possibilitam montar sistemas de 3 equações, para determinarmos as 3 incógnitas, ficando assim:
1 Equação, ela passa pelo x = -1 e y = 0, onde o y = f(x);
a*(-1)² + b*(-1) + c = 0
= a - b + c = 0 >>>> Primeira equação
2 Equação, ela passa pelo ponto x= 1 e y = 8
a*1² + b*1 + c = 8
= a + b + c = 8 >>>> Segunda equação
3 Equação, ela passa pelo ponto x = 3 e y =0
a*3² + b*3 + c = 0
= 9a + 3b + c = 0 >>>> Terceira equação
Agora mantando e resolvendo esses sistema linear 3 x 3
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Bom vamos láSabemos que a equação do segundo grau é dada pela seguinte lei de formação
f(x) = ax² + bx + c
Então precisamos determinar os coeficientes de a, b e c.
Mas observe que nos gráfico nos foi dado pares ordenados (x,y), que nos possibilitam montar sistemas de 3 equações, para determinarmos as 3 incógnitas, ficando assim:
1 Equação, ela passa pelo x = -1 e y = 0, onde o y = f(x);
a*(-1)² + b*(-1) + c = 0
= a - b + c = 0 >>>> Primeira equação
2 Equação, ela passa pelo ponto x= 1 e y = 8
a*1² + b*1 + c = 8
= a + b + c = 8 >>>> Segunda equação
3 Equação, ela passa pelo ponto x = 3 e y =0
a*3² + b*3 + c = 0
= 9a + 3b + c = 0 >>>> Terceira equação
Agora mantando e resolvendo esses sistema linear 3 x 3
Teremos como resposta
a = -2
b = 4
c = 6
Portanto a equação do segundo grau é
f(x) = -2x² + 4x + 6
Espero ter ajudado!
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Temos o gráfico de uma função quadrática, na qual é conhecida suas duas raízes:
x₁ = − 1 e x₂ = 3.
Dessa forma, podemos escrever que a lei da função em sua forma fatorada:
y = a ∙ (x − x₁) ∙ (x − x₂)
y = a ∙ (x − (− 1)) ∙ (x − 3)
y = a ∙ (x + 1) ∙ (x − 3) (i)
Para encontrar o coeficiente a, podemos usar o outro ponto que foi dado na parábola:
y = 8 quando x = 1
8 = a ∙ (1 + 1) ∙ (1 − 3)
8 = a ∙ 2 ∙ (− 2)
8 = − 4a
a = 8/(− 4)
a = − 2
Logo, a lei da função é
y = − 2 ∙ (x + 1) ∙ (x − 3)
Para expressar a lei da função na forma geral
y = ax² + bx + c
é só desenvolver o produto entre parênteses:
y = − 2 ∙ (x + 1) ∙ (x − 3)
y = − 2 ∙ (x² − 3x + x − 3)
y = − 2 ∙ (x² − 2x − 3)
y = − 2x² + 4x + 6
Então, os coeficientes são
a = − 2; b = 4; c = 6
Bons estudos! :-)