Dê os valores reais de K de modo que a equação x2 + ( y-4) 2= K - 5 represente: a) Uma circunferênci.... Pergunta de ideia deKailanrivoiro

April 2020 1 52 Report

Dê os valores reais de K de modo que a equação x2 + ( y-4) 2= K - 5 represente: a) Uma circunferência b) Um ponto c) O conjunto vazio

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Celio

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Olá, Kailan.

A equação geral da circunferência de centro em (a,b) e raio r é:

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

a) Se K > 5, teremos K - 5 > 0. Neste caso, a equação $x^2 + (y-4)^2= K - 5$ toma o formato de uma equação de circunferência de raio $\sqrt{K - 5}$ e centro em (0,4).

Resposta: K > 5

b) Se K = 5, o raio da circunferência é zero. Uma circunferência de raio zero é um ponto. Além disso, se a distância de (x,y) a (0,4) é zero, então (x,y)=(0,4), ou seja, (x,y) é o próprio ponto (0,4).

Resposta: K = 5

c) Se K < 5, teríamos que $K-5<0\Rightarrow \sqrt{K - 5}\notin \mathbb{R},$ ou seja, o raio é impossível, não é um número real. O conjunto de valores de x e y reais que satisfazem a expressão é vazio.