Demonstration conjecture inversement des chiffres d'un nombre multiple de 9

Est-ce que quelqu'un saurait démontrer pourquoi lorsqu'on inverse les chiffres d'un nombres et qu'on soustrait les 2 nombres cela donne un multiple de 9?


En gros, si la somme des chiffres de X est égal à Y, alors la différence de X-Y (résultat positif) est divisible par 9.

Ex : 31 et 13: 31-13 = 18
ou 51 et 15 : 51 - 15 = 36

Merci beaucoup :)
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