Desenhe o conjunto A e calcule sua área. a) A é o conjunto de todos (x, y) tais que 0 ≤ y ≤ 4 − x^2 .... Pergunta de ideia deMcarolina102

Mcarolina102 @Mcarolina102

June 2019 1 21 Report

Desenhe o conjunto A e calcule sua área.
a) A é o conjunto de todos (x, y) tais que 0 ≤ y ≤ 4 − x^2 .
b) A é o conjunto de todos (x, y) tais que 0 ≤ y ≤ |senx|, com 0 ≤ x ≤ 2π.

Lista de comentários

gaaaamaral123

Olá,

a) Para começar a estão necessitamos encontrar os valores possíveis para x

$4-x^2=0\Rightarrow x=\pm2$

Agora que já sabemos os limites podemos jogar nas integrais

$A=\int\limits_{-2}^{2}\int\limits_{0}^{4-x^2}1dydx$

$A=\int\limits_{-2}^{2}(4-x^2)dx$

$A=4x-\frac{x^3}{3}|_{-2}^{2}$

$A=(4\cdot2)-\frac{2^3}{3}-[4\cdot(-2)-\frac{(-2)^3}{3}$

$\boxed{\boxed{A=\frac{32}{3}~u.a.}}$

b) Agora para descobrir os limites de x temos que encontrar para quais valores o seno é positivo e qual é negativo, como já sabemos analisando um circulo trigonométrico, só vou escrever:

$\begin{Bmatrix}0<x<\pi\Rightarrow sin(x)\\\pi<x<\2pi\Rightarrow -sin(x)\end{matrix}$

Desta forma

$A=A_1+A_2$

$A_1=\int\limits_{0}^{\pi}\int\limits_{0}^{\sin(x)}1dydx$

$A_1=\int\limits_{0}^{\pi}\sin(x)dx$

$A_1=-\cos(x)|_0^{\pi}$

$A_1=-\cos(\pi)+\cos(0)\Rightarrow\boxed{A_1=2}$

$A_2=\int\limits_{\pi}^{2\pi}\int\limits_{0}^{-\sin(x)}1dydx$

$A_2=\int\limits_{\pi}^{2\pi}-\sin(x)dx$

$A_2=\cos(x)|_{\pi}^{2\pi}$

$A_2=\cos(2\pi)-\cos(\pi)\Rightarrow\boxed{A_2=2}$

Desta forma a área total

$A=A_1+A_2\Rightarrow\boxed{\boxed{A=4~u.a.}}$

3 votes Thanks 2

More Questions From This User See All

mcarolina102 August 2023 | 0 Respostas

Compare as 5 décadas: década de 80, década de 90, década de 2000, década de 2010, e década de 2020, descrevendo como acontecia a construção da cultura organizacional de cada época, citando o clima, a cultura e a inovação de cada cultura

Mcarolina102 January 2020 | 0 Respostas

A 25 ºC, os produtos de solubilidade do fluoreto de cálcio e do carbonato de cálcio são iguais a 1,7 x 10~10 e 4,7 x 10~9 , respectivamente. Quando cloreto de cálcio sólido é lentamente adicionado a uma solução contendo íons fluoreto e carbonato, ambos na concentração de 5,0 x 105 mol L–1 , qual substância precipitará primeiro? Mostre os equilíbrios de solubilidade envolvidos e considere que não há variação de volume após a adição do cloreto de cálcio

Recomendar perguntas

Poutrick May 2020 | 0 Respostas

A função horária do espaço de um carro, em movimento retilíneo uniforme, é dada pela seguinte expressão: x = 100 + 8.t Determine em que instante esse móvel passará pela posição 260 m sabendo que a função horária está no SI.

CARMEMHELENA May 2020 | 0 Respostas

Como achar a raiz quadrada de 169?

Grasielisiqueira May 2020 | 0 Respostas

Diferencie o neocolonialismo do século XIX do colonialismo do século XVI.

Ultravamaxiun May 2020 | 0 Respostas

1. Cite exemplos de situações nas quais percebemos a igualdade em nossa sociedade 2. você já presenciou ou sobe de situações nas quais o princípio da igualdade foi desrespeitado, em caso afirmativo, que situações foram essas

Deividyfreitas May 2020 | 0 Respostas

Numa floresta, as alturas em que estão os topos de duas árvores A e B são respectivamente 12 m e 18 m. Do ponto A vê-se o ponto B sob um ângulo de 30º com relação ao plano horizontal(conforme a figura). A distância d entre os topos das árvores é:

Alinescabio May 2020 | 0 Respostas

O soro fisiológico é uma solução de cloreto de sódio a 0,9%. A quantidade, aproximada, em mol(s) de cloreto de sódio consumido por um paciente que recebeu 1.500 ml de soro fisiológico é?A resposta tem que dar 0,23

BlackShot May 2020 | 0 Respostas

(ENEM) Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2R, onde = 3.R.: aproximadamente 7,2 metros.IMAGEM:

Gislainempalhano May 2020 | 0 Respostas

O triplo de um número é igual a sua metade mais 10.qual é esse numero

VictoriaRuffo May 2020 | 0 Respostas

1- Resolva :A) Qual o número atômico de um átomo que possui 57 nêutrons e número de massa ( A) 101?B) Um átomo neutro possui número atômico(Z) igual a 19 e número de massa(A) igual a 39. Quantos nêutrons e quantos elétrons possui esse átomo? C) Um átomo X possui

Fraandinizjf May 2020 | 0 Respostas

No Grande Prêmio de Mônaco de Fórmula 1 deste ano , o vencedor percorreu as 78 voltas completas do circuito em quase 1,5 h . Cada volta tem aproximadamente 3.400 m . Podemos concluir que a) o módulo do vetor velocidade do carro esteve sempre acima de 100 km/h b)

Helpful Links

Política de Privacidade

Termos e Condições

direito autoral

Helpful Social

Copyright © 2025 ELIBRARY.TIPS - All rights reserved.