Determinar o centro e o raio R da circunferência da equação: x²+y²-10x-2y+17=0.... Pergunta de ideia deIvannia123

Luanferrao

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Bom para descobrir o Raio da circunferência é preciso encontar o Centro da Circunferencia.

Lembrando da fórmula geral da circunferencia.

$\boxed{x^2 +y^2 -2ax -2by +a^2 +b^2 -R^2 = 0}$

Portanto os coeficientes angular tem de ser iguais, logo:

$-10 = -2a$

$\boxed{a= 5}$

$-2 = -2b$

$\boxed{b=1}$

C(5,1)

Agora para encontrar o raio basta usar:

$a^2 +b^2 -R^2 = 17$

$5^2 +1^2 -R^2 = 17$

$-R^2 = -9$

$\boxed{\therefore\ R= 3}$

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andre19santos

O centro da circunferência é o ponto (5, 1) e seu raio mede 2√21.

A equação geral da circunferência é dada pela expressão:

(x - x0)² + (y - y0)² = r²

sendo (x0, y0) o centro da mesma. Vemos que os termos (x - x0)² e (y - y0)² são quadrados perfeitos do tipo (a - b)² que resultam na expressão a² - 2ab + b², sabemos então que os termos x² - 10x e y² - 2y são resultados dessas expressões:

(x - x0)² = x² - 10x + x0²

x² - 2.x.x0 + x0² = x² - 10x

x² - 2.x.x0 = x² - 10x

2x.x0 = 10x

x0 = 5

Da mesma forma, para y, temos:

(y - y0)² = y² - 2y + y0²

y² - 2.y.y0 + y0² = y² - 2y

y² - 2.y.y0 = y² - 2y

2y.y0 = 2y

y0 = 1

O centro da circunferência é o ponto (5, 1), substituindo estes valores na equação geral, temos:

(x - 5)² + (y - 1)² = r²

x² - 20x + 25 + y² - 2y + 1 = r²

Comparando as expressões dadas, temos:

x² - 10x + 25 + y² - 2y + 1 = r²

x² + y² - 10x - 2y + 17 = 0

Subtraindo as equações, temos:

26 - 17 = r²

r² = 9

r = √9

r = 3

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