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Resposta:

A proposição enunciada é falsa.

Explicação:

Resolvamos a seguinte equação:

[tex]x^3 - 1 = 0[/tex]

Note que a expressão à esquerda é uma diferença de cubos.

Temos:

[tex]\Longleftrightarrow \left(x-1\right) \cdot \left(x^2+x+1\right) = 0[/tex]

Para que o produto do lado esquerdo seja igual a zero, um dos seus fatores deve ser nulo.

Assim:

[tex]x-1 = 0\\\\\Longleftrightarrow x = 1[/tex]

ou

[tex]x^2 + x + 1 = 0\\\\\\\Longleftrightarrow \left(x + \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4} = 0\\\\\\\Longleftrightarrow \left(x + \dfrac{1}{2}\right)^2 = -\dfrac{3}{4}\\\\\\\Longleftrightarrow x + \dfrac{1}{2} = \pm \sqrt{-\dfrac{3}{4}}\\\\\\\Longleftrightarrow x = -\dfrac{1}{2} \pm \dfrac{\sqrt{3}\cdot i}{2}\\\\\\\Longleftrightarrow x = \dfrac{-1\pm\sqrt{3} \cdot i}{2}[/tex]

Logo, o conjunto solução da equação dada é o seguinte:

[tex]S = \left\{1, \dfrac{-1+\sqrt{3}\cdot i}{2}, \dfrac{-1-\sqrt{3}\cdot i}{2}\right\}.[/tex]

Note que há duas raízes complexas não reais. Portanto, a proposição enunciada é falsa.