Resposta:

   Condição:  a  =  1   e  c  =  1

Explicação passo-a-passo:

... Trinômio: ax²  +  2x  +  c

...  Condição:  ax²  seja um quadrado, isto é:

.....................    ax²  =  ( ax )²

.....................    c  seja um quadrado:  c  =  (c)²

.....................    2x  =  2 . ax . c

..................=>   2  =  2 . a . c

..................=>   a.c  =  1....=>  a = c = 1