Determine a intensidade da resultante das forças, produzidas pelas cargas que se encontram nos vértices de um quadrado de 2 m de lado , sobre uma carga Q que se encontra no centro do quadrado localizado no vácuo conforme indica a figura .
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Resposta:
Fr = 27.√10 . 10-3 N
Explicação:
A diagonal do quadrado mede d = l√2 = 2√2. Logo a metade da diagonal é x = √2 m
F1 = K.Q1.Q/d²
F1 = 9.109 .2.10-6 . 6.10-6 / (√2)²
F1 = 9.109 .2.10-6 . 6.10-6 / 2
F1 = 108.10-3/2
F1 = 54.10-3 N
F2 = k.Q2.Q/d²
F2 = 9.109 . 1.10-6 . 6.10-6 / (√2)²
F2 = 9.109 . 1.10-6 . 6.10-6 / 2
F2 = 54.10-3 /2
F2 = 27.10-3 N
F3 = k.Q3.Q/d²
F3 = 9.109 . 3.10-6 . 6.10-6 / (√2)²
F3 = 9.109 . 3.10-6 . 6.10-6 / 2
F3 = 162.10-3/2
F3= 81.10-3 N
F4 = k.Q4.Q/d²
F4 = 9.109 . 4.10-6 . 6.10-6 / (√2)²
F4 = 9.109 . 4.10-6 . 6.10-6 / 2
F4 = 216.10-3/2
F4 = 108.10-3 N
F4,2 = F4 - F2
F4,2 = 108.10-3 - 27.10-3
F4,2 = 81.10-3 N
F3,1 = F3 - F1
F3,1 = 81.10-3 - 54.10-3
F3,1 = 27.10-3 N
Cálculo da resultante
Fr = √(F4,2)² + F(3,1)²
Fr = √(81.10-3)² + (27.10-3)²
Fr = √6561 .10-6 + 729.10-6
Fr = √7290.10-6
Fr = √2.3².3².3².5 .10-6
Fr = 3.3.3√2.5 .10-3
Fr = 27.√10 . 10-3 N
K₀=9 * 10⁹
F₁₂= K₀ * |q₁| *|q₂| /d²
d²=2²+2²
d=2√2
d/2=√2
(d/2)²=2
F1Q = 9 * 10⁹ * 2*10⁻⁶ * 6*10⁻⁶/2 =54 *10⁻³
F3Q = 9 * 10⁹ * 3*10⁻⁶ * 6*10⁻⁶/2 =81 *10⁻³
F3Q -F1Q =81 *10⁻³-54 *10⁻³ =27 * 10⁻³
F2Q = 9 * 10⁹ * 1*10⁻⁶ * 6*10⁻⁶/2 =27 *10⁻³
F4Q = 9 * 10⁹ * 4*10⁻⁶ * 6*10⁻⁶/2 =108 *10⁻³
F4Q -F2Q =108 *10⁻³27 *10⁻³ =81 * 10⁻³
Fr² = (27 * 10⁻³)² + (81 * 10⁻³ )²
Fr²= 729 * 10⁻⁶ + 6561* 10⁻⁶
Fr²= 7290 * 10⁻⁶
Fr²= 27²*10 * 10⁻⁶
Fr= √(27²*10 * 10⁻⁶)
Fr=27√10 * 10⁻³ N