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BrivaldoSilva
@BrivaldoSilva
November 2019
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Encontre o conjunto solução da equação logarítmica
logxbase 7+log(x+1)^2base 49+log6base1/7=0
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raphaellufeow7tal
Olá Brivaldo
Vamos analisar a questão : Logxbase7 + log(x+1)²base49 + Log6base1/7 = 0
Propriedade do log que iremos utilizar (vou usar 2 como exemplo) :
1º Propriedade : Logxbase(y)² = 1/2.Logxbase(y)
2º Propriedade : Logx²base(y) = 2.Logxbase(y)
3º Propriedade : Logxbase(y) + logzbase(y) = log(x.z)base(y)
Vamos pra equação :
Logxbase7 + log(x+1)²base7² + log6base7^-1 = 0
Logxbase7 + 2/2log(x+1)base7 + 1/-1log6base7 = 0
Logxbase7 + log(x+1)base7 - log6base7 = 0
Log(x.(x+1))base7 - log6base7 = 0
Log(x²+x)base7 = log6base7
x²+x-6=0 x1 = 2 x2 = -3
Logo a unica solução possivel é x1 = 2, Pois não existe Logaritmando negativo.
Um grande Abrç.
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lavinnea
Olá...
a=1
b=1
c=-6
Δ=b²-4ac
Δ=1²-4(1)(-6)
Δ=1+24
Δ=25
condição
x>0
x+1)>0
x+-1
logo a solução será { 2 }
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Lista de comentários
Vamos analisar a questão : Logxbase7 + log(x+1)²base49 + Log6base1/7 = 0
Propriedade do log que iremos utilizar (vou usar 2 como exemplo) :
1º Propriedade : Logxbase(y)² = 1/2.Logxbase(y)
2º Propriedade : Logx²base(y) = 2.Logxbase(y)
3º Propriedade : Logxbase(y) + logzbase(y) = log(x.z)base(y)
Vamos pra equação :
Logxbase7 + log(x+1)²base7² + log6base7^-1 = 0
Logxbase7 + 2/2log(x+1)base7 + 1/-1log6base7 = 0
Logxbase7 + log(x+1)base7 - log6base7 = 0
Log(x.(x+1))base7 - log6base7 = 0
Log(x²+x)base7 = log6base7
x²+x-6=0 x1 = 2 x2 = -3
Logo a unica solução possivel é x1 = 2, Pois não existe Logaritmando negativo.
Um grande Abrç.
a=1
b=1
c=-6
Δ=b²-4ac
Δ=1²-4(1)(-6)
Δ=1+24
Δ=25
condição
x>0
x+1)>0
x+-1
logo a solução será { 2 }