Considere um cilindro reto de raio da base medindo 1/2m, cujo volume vale Vc é um prisma quadrangula.... Pergunta de ideia deBrivaldoSilva

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Olá.

Para responder essa pergunta, temos de usar duas fórmulas, que apresento abaixo:

$\mathsf{V_C=\pi\cdot r^2\cdot h}\\\\\mathsf{V_P=l^2\cdot h}$

Onde:

$\begin{array}{rl}
\mathsf{V_C:}&\mathsf{volume~do~cilindro~reto;}\\
\mathsf{r:}&\mathsf{raio;}\\
\mathsf{h:}&\mathsf{altura;}\\
\mathsf{V_P:}&\mathsf{volume~do~prisma;}\\
\mathsf{l:}&\mathsf{lado~ou~aresta~do~prisma;}
\end{array}$

Substituindo valor do raio por 1/2 e da altura por 4, vamos calcular o valor do volume do cilindro.

$\mathsf{V_C=\pi\cdot r^2\cdot h}\\\\ \mathsf{V_C=\pi\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\cdot4}\\\\\\ \mathsf{V_C=\pi\cdot\dfrac{1^2}{2^2}\cdot4}\\\\\\ \mathsf{V_C=\pi\cdot\dfrac{1}{4}\cdot4}\\\\\\ \mathsf{V_C=\dfrac{\pi\cdot4}{4}}\\\\\\ \mathsf{V_C=\dfrac{\pi\cdot\diagup\!\!\!\!4}{\diagup\!\!\!\!4}}\\\\ \mathsf{V_C=\pi}$

Substituindo valor do lado por x e da altura por 4, vamos calcular o valor do volume do prisma.

$\mathsf{V_P=l^2\cdot h}\\\\\mathsf{V_P=x^2\cdot4}$

A razão entre dois números representa a divisão entre eles. Logo, a razão entre Vp e Vc será:

$\mathsf{\dfrac{V_P}{V_C}=\dfrac{2}{\pi}}$

Substituindo pelos volumes que foram obtidos acima, vamos aos cálculos.

$\mathsf{\dfrac{V_P}{V_C}=\dfrac{2}{\pi}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{(x^2\cdot4)}{\pi}=\dfrac{2}{\pi}}\\\\ \mathsf{x^2\cdot4\cdot\pi=\pi\cdot2}\\\\ \mathsf{x^2\cdot4\cdot\diagup\!\!\!\!\pi=\diagup\!\!\!\!\pi\cdot2}\\\\ \mathsf{x^2\cdot4=2}\\\\ \mathsf{x^2=\dfrac{2}{4}}\\\\\\ \mathsf{x=\pm\sqrt{\dfrac{2}{4}}}\\\\\\ \mathsf{x=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{4}}}\\\\\\ \mathsf{x=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}}$

Como estamos tratando de figuras geométricas, o valor de x tem ser positivo, o que invalida a raíz negativa de x.

Tendo o valor do lado (x) podemos calcular o perímetro.

Por se tratar de uma base quadrangular, podemos afirmar que essa base é um quadrado, então, o perímetro será o valor do lado vezes 4. Teremos:

$\mathsf{P=x\cdot4}\\\\ \mathsf{P=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot4}\\\\\\ \mathsf{P=\dfrac{\sqrt{2}}{\diagup\!\!\!2}\cdot\diagup\!\!\!4}\\\\\\ \mathsf{P=\sqrt{2}\cdot2}\\\\ \boxed{\mathsf{P=2\sqrt{2}}}$

Podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa C.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos $.$

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