Um filtro duplo foi projetado para poder servir dois tipos de sucos simultaneamente em torneiras in.... Pergunta de ideia deBrivaldoSilva

November 2019 1 165 Report

Um filtro duplo foi projetado para poder servir dois tipos de sucos simultaneamente em
torneiras individuais. Em um dado momento, a altura da coluna de suco 2 era de 80% da altura do filtro, que possui o raio da base 10cm. Sabe-se que razão entre o volume de suco 1 e o volume de suco 2 é 3/4. Se a altura da coluna de suco 1 e 30cm, determine, em litros, a quantidade de suco que foi retirada do filtro. considere que os dois compartimento estavam totalmente cheio e use.
A) 10.990 B) 6,280 C)0,628 D) 4,710 E) 0,471

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Renrel

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Olá.

Por meio de pesquisas encontrei a imagem que falta nessa questão e adiciono-a em anexo. Essa questão está confusa e faltam informações. Por meio de várias tentativas de resolução, descobri que o enunciado deseja é “quanto foi retirado de ambos os filtros”. Além disso, devemos usar pi igual a 3,14. Ciente do que foi supracitado, vamos a resolução.

Para responder essa pergunta, temos de usar uma fórmula para encontrar o volume do cilindro:

$\mathsf{V_C=\pi\cdot r^2\cdot h}$

Onde:

$\begin{array}{rl}\mathsf{V_C:}&\mathsf{volume~do~cilindro;}\\
\mathsf{r:}&\mathsf{raio;}\\ \mathsf{h:}&\mathsf{altura.}\end{array}$

No caso, temos um cilindro dividido ao meio, onde cada metade refere-se a um filtro. Com isso, sabendo também o raio da base, podemos manipular um valor para o volume de cada filtro (cilindro dividido por 2). Teremos:

$\mathsf{V_C=\dfrac{\pi\cdot r^2\cdot
h}{2}}\\\\\\ \mathsf{V_C=\dfrac{3,14\cdot10^2\cdot h}{2}}\\\\\\
\mathsf{V_C=\dfrac{3,14\cdot100\cdot h}{2}}\\\\\\ \mathsf{V_C=\dfrac{3,14\cdot\diagup\!\!\!\!\!\!100\cdot
h}{\diagup\!\!\!\!2}}\\\\\\ \mathsf{V_C=3,14\cdot50\cdot h}\\\\\\
\mathsf{V_C=157\cdot h}$

Alterando o valor da altura, teremos nessa expressão o valor de um filtro unitário. Para descobrir o valor da altura original, podemos usar uma expressão adquirida a partir da razão dada no enunciado (“a razão entre o volume de suco 1 e o volume de suco 2 é 3/4”). Teremos:

$\mathsf{\dfrac{30}{80\%\cdot
h}=\dfrac{3}{4}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{30}{0,8\cdot h}=\dfrac{3}{4}}\\\\\\
\mathsf{30\cdot4=0,8\cdot h\cdot3}\\\\ \mathsf{120=2,4h}\\\\
\mathsf{\dfrac{120}{2,4}=h}\\\\ \mathsf{50=h}$

Sabendo que a altura original é 50, podemos definir que o volume retirado tem altura 20 (já que 50 – 30 = 20). Em cm³, teremos o volume retirado do filtro 1:

$\mathsf{157\cdot h}\\\\ \mathsf{157\cdot20}\\\\
\mathsf{3.140}$

O volume total retirado segundo filtro equivale a 20% do tamanho total, logo, teremos:

$\mathsf{(157\cdot50)\cdot20\%}\\\\
\mathsf{(7.850)\cdot0,2}\\\\ \mathsf{1.570}$

Somando os dois valores, e depois multiplicando por 0,001 para converter para litros, teremos:

$\mathsf{(1.570+3.140)\cdot0,001=}\\\\
\mathsf{(4.710)\cdot0,001=}\\\\ \boxed{\mathsf{4,71}}$

Com isso, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa D.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos $.$

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