Determine o dominio da funçao f(x,y) = In (x-y) + √x²+y²-1.... Pergunta de ideia dePrifabi

December 2019 1 82 Report

Determine o dominio da funçao f(x,y) = In (x-y) + √x²+y²-1

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Determinar o domínio da função

$\mathsf{f(x,\,y)=\ell n(x-y)+\sqrt{x^2+y^2-1}}$

Restrições para o domínio:

• O logaritmando deve ser positivo:

$\mathsf{x-y>0}\\\\ \mathsf{x>y}\\\\ \mathsf{y<x}$

A desigualdade acima representa todos os pontos do plano que estão abaixo da bissetriz dos quadrantes ímpares, cuja equação é y = x, excluindo os pontos da reta.

• O radicando em índice par não pode ser negativo:

$\mathsf{x^2+y^2-1\ge 0}\\\\ \mathsf{x^2+y^2\ge 1}$

A desigualdade acima representa todos os pontos do plano que são exteriores à circunferência de centro na origem e raio 1, cuja equação é x² + y² = 1, incluindo os pontos da circunferência.

Portanto, o domínio de f é

$\mathsf{Dom(f)=\left\{(x,\,y)\in\mathbb{R}^2:~~y<x~~e~~x^2+y^2\ge 1\right\}.}$

A representação geométrica do domínio da função segue em anexo.

Bons estudos! :-)

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