Usando o intervalo de valores que a função Seno pode assumir, obtém-se:

12/7 < k < 2

Este problema envolve possíveis valor para a função trigonométrica seno de x.

O valor desta função varia entre " - 1 " até " + 1 "

Assim escrevendo sob a forma de inequação:

[tex]\large\text{$-1 < ~sen~x~ < ~1$}[/tex]

Substituindo sen (x) pelo seu equivalente neste exercício:

[tex]\large\text{$-1 < ~7k-13~ < ~1$}[/tex]

Como a expressão [tex]7k - 13[/tex] está enquadrada entre dois valores vai-se passar o " - 13 " pra os outros lados das inequações, trocando o sinal.

[tex]\large\text{$-1 +13 < ~7k~ < ~1+13$}[/tex]

[tex]\large\text{$12 < ~7k < ~14$}[/tex]

Dividindo tudo pelo coeficiente de k

[tex]\large\text{$\dfrac{12}{7} < ~7k < ~\dfrac{14}{7} $}[/tex]

Simplificado o que for possível

[tex]\large\text{$\dfrac{12}{7} < ~7k < ~2 $}[/tex]

Nota 1

[tex]\large\text{$\dfrac{12}{7}~=~1,{}7142857142857142857142857142857\dots$}[/tex]

é uma fração irredutível e seu valor é uma dízima infinita periódica.

Seu período que se vai repetindo é :

[tex]\large\text{$\dfrac{12}{7}~=~1,{}714285~714285~714285~714285~714285~7\dots$}[/tex]

Verificação

[tex]\large\text{$k=\dfrac{12}{7}$}[/tex]

[tex]\large\text{$sen~(x)=7\cdot \dfrac{12}{7}-13 $}[/tex]

[tex]\large\text{$sen~(x)=12-13=-1 $}[/tex]

[tex]\large\text{$k=2$}[/tex]

[tex]\large\text{$sen~(x)=7\cdot 2-13=+1 $}[/tex]

Verificado e correto

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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[tex](\cdot)[/tex]  multiplicação     ( < ) menor do que

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.