Vamos inicialmente arbitrar um valor para x de modo que convenientemente possamos isolar uma variável. Para isso escolheremos um valor que permita que exista somente 1 coeficiente.
Assim, escolhemos x=1 :
1^3+ 8 = a(1-1)^3+b(1-1)^2+c(1-1) + d
1 + 8 = d
d = 9
Agora continuamos a arbitrar outros valores crescentes para x de modo a criar 3 equações lineares e formar um sistema, mantendo sempre d=9:
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Resposta:
a = 1; b=3; c=3; d=9
Explicação passo-a-passo:
Vamos inicialmente arbitrar um valor para x de modo que convenientemente possamos isolar uma variável. Para isso escolheremos um valor que permita que exista somente 1 coeficiente.
Assim, escolhemos x=1 :
1^3+ 8 = a(1-1)^3+b(1-1)^2+c(1-1) + d
1 + 8 = d
d = 9
Agora continuamos a arbitrar outros valores crescentes para x de modo a criar 3 equações lineares e formar um sistema, mantendo sempre d=9:
Para x=2:
2^3+ 8 = a(2-1)^3+b(2-1)^2+c(2-1) + d
8 + 8 = a + b + c + 9
a + b + c = 7 (equação I)
Para x=3:
3^3+ 8 = a(3-1)^3+b(3-1)^2+c(3-1) + d
27 + 8 = 8a + 4b + 2c + 9
8a + 4b + 2c = 26 (:2)
4a + 4b + 2c = 13 (Equação II)
Para x=4:
4^3+ 8 = a(4-1)^3+b(4-1)^2+c(4-1) + d
27a + 9b + 3c = 63 (Equação II)
Sistema:
a + b + c = 7
4a + 4b + 2c = 13
27a + 9b + 3c = 63
Solução por operações elementares:
a + b + c = 7 (-2) ->
-2a -2b -2c =-14
8a +4b +2c = 26
----------------
6a + 2b = 12 (:2)
3a + b = 6 (Equação A)
a + b + c = 7 (-3) ->
-3a -3b -3c = -21
27a +9b +3c = 63
----------------
24a +6b = 42 (:6)
4a + b = 7 (Equação B)
Sistema das equações A e B:
3a + b = 6 (-1)
4a + b = 7
-3a - b = -6
4a + b = 7
------------
a = 1
4a + b = 7
b = 7 - 4(1)
b = 3
a + b + c = 7
c = 7 - b - a
c = 7 - 3 - 1
c = 3