Determine os valores de m 2x²+8 x+5m=0. a) não tenha raízes reais;
b) tenha raizes distintas; e
c) tenha duas raizes iguais.
b) tenha raizes distintas; e
c) tenha duas raizes iguais.
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2X²+8X+5m = 0 <<< Equação quadrática
a = 2
b = 8
c = 5m
A) Para que não tenha raízes reais ( Δ < 0 ) <<< Esta é a condição
Δ = b²-4.a.c ( Vamos calcular o delta)
Δ = 8²-4.(2).(5m) Como já sabemos a condição para não ter raízes reais
8²-4.(2).(5m) < 0 <<<Novamente esta é a condição (Δ menor que 0)
64-4.2.5m < 0
64-8.5m < 0
64-40m = < 0
-40m < -64 <<< Multiplica por -1
m > 64/40
m > 1,6 <<< Resposta
B) Tenha raízes distintas (Δ > 0 ) <<< Esta é a condição
Δ = b²-4.a.c
8²-4.(2).(5m) > 0
64-8.5m > 0
64-40m > 0
-40m > -64 <<< Multiplica por -1
40m < 64
m < 64/40
m < 1,6 <<< Resposta
C) Tenha duas raízes igual Δ = 0 <<< Esta é a condição
Δ = b²-4.a.c
8²-4.(2).(5m) = 0
64-8.5m = 0
64-40m = 0
-40m = -64
m = -64/-40
m = 1,6 <<< Resposta
Para que não tenha raízes reais: m > 1,6
Para que tenha raízes reais e distintas: m < 1,6
Para que tenha raízes reais idênticas: m = 1,6