Dividindo-se o polinômio A por x²+3+1, obtém-se x+1 como quociente e 2x+1 como resto. Nessas condições, determine o polinômio A e o quociente de A por x-2.
A) x³-4x²+6x ; x²+6x
B) x²-4x+6x+2 ; x²-5x+15
C) x³+4x+6x+2 ; x²+6x-18
D) x³+4x²+6x+2 ; x²+6x+18
E) x³+2x²-1 ; x²+3x+1
A) x³-4x²+6x ; x²+6x
B) x²-4x+6x+2 ; x²-5x+15
C) x³+4x+6x+2 ; x²+6x-18
D) x³+4x²+6x+2 ; x²+6x+18
E) x³+2x²-1 ; x²+3x+1
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A = ( x² + 3x + 1 ).( x + 1 ) + 2x + 1
A = x³ + 3x² + x + x² + 3x + 1 + 2x + 1
A = x³ + 4x² + 6x + 2
Só com isso já podemos afirmar que a resposta é a letra D), pois é a única que contém o polinômio A.
De qualquer forma, dividindo A por x - 2:
x³ + 4x² + 6x + 2 || x - 2
38___________|| x² + 6x +18
Resto 38 e quociente x² + 6x + 18.
De fato a resposta certa é a
(x+1).(x²+3x+1)+2x+1
x³+3x²+x+x²+3x+1+2x+1=x³+4x²+6x+2
x³+4x²+6x+2):(x-2)= x²+6x+18 alternativa D