Dois poligonos convexos tem o numero de lados expresso por n e n+3. Sabendo que um poligono tem 18 d.... Pergunta de ideia deRafaelVianna

December 2019 1 226 Report

Dois poligonos convexos tem o numero de lados expresso por n e n+3. Sabendo que um poligono tem 18 diagonais a mais que o outro, o valor de n é:

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kjmaneiro

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Vamos lá...

formula da diagonal

$d= \frac{n(n-3)}{2}$

dados:
lado do polígono 1=n
lado do polígono 2=n+3

Calculando D1

$D1= \frac{n(n-3)}{2} \\ \\ 2D=n^2-3n \\ \\ \\ calculando~~D2 \\ \\ D2= \frac{n(n-3)}{2} \\ \\ D+18= \frac{(n+3-3)(n+3)}{2} \\ \\ 2D+36=n(n+3)$

vamos calcular um sistema

2D=n²-3n ( I )
2D+36=n²+3n ( II )

sistema da adição ( multiplica a ( I ) por (-1)

-2D=-n²+3n
2D+36=n²+3n

cancela 2D e n² e soma os outros termos
36=6n
n=36÷6
n=6

O valor de n é 6

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kjmaneiro BLZ!!!!