Sejam A,B e C três poligonos convexos. Se C tem 3 lados a mais que B, e este tem 3 lados a mais que A, e a soma das medidas dos ângulos internos dos três poligonos é 3240º, então o número de diagonais de C é :
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Vamos lá...nA⇒n° de lados de A =nA
nB⇒ de B=nA+3
nC⇒ de C=nA+6
formula da soma
Si=180°(n-2)
180(nA-2)+180(nB-2)+180(nC-2)=3240
coloca 180 em evidência
substituir nB e nC pelos dados
180[(nA-2)+(nA+3-2)+(nA+6-2)]=3240
nA-2+nA+1+nA+4)=3240÷180
3nA-2+5=18
3nA +3=18
3nA=18-3
3nA=15
nA=15÷3
nA=5
como pediu n° de diagonais de C
nC=nA+6
nC=5+6
nC=11
então n° de lados de C=11
formula das diagonais
Logo C tem 44 diagonais